Revista Quanta

16 de maio de 2023

Harol Bustos para Revista Quanta

Escritor Sênior

16 de maio de 2023

Em 2009, um par de astrônomos do Observatório de Paris anunciou uma descoberta surpreendente. Depois de construir um modelo computacional detalhado de nosso sistema solar, eles executaram milhares de simulações numéricas, projetando os movimentos dos planetas bilhões de anos no futuro. Na maioria dessas simulações – que variaram o ponto de partida de Mercúrio em um intervalo de pouco menos de 1 metro – tudo ocorreu conforme o esperado. Os planetas continuaram a girar em torno do Sol, traçando órbitas em forma de elipse que pareciam mais ou menos como ao longo da história humana.

Mas cerca de 1% do tempo, as coisas deram errado - literalmente. A forma da órbita de Mercúrio mudou significativamente. Sua trajetória elíptica gradualmente se achatou, até que o planeta mergulhou no sol ou colidiu com Vênus. Às vezes, ao cortar seu novo caminho pelo espaço, seu comportamento também desestabilizava outros planetas: Marte, por exemplo, poderia ser ejetado do sistema solar ou colidir com a Terra. Vênus e a Terra poderiam, em uma lenta dança cósmica, trocar órbitas várias vezes antes de finalmente colidirem.

Talvez o sistema solar não fosse tão estável quanto as pessoas pensavam.

Durante séculos, desde que Isaac Newton formulou suas leis de movimento e gravidade, matemáticos e astrônomos têm se deparado com essa questão. No modelo mais simples do sistema solar, que considera apenas as forças gravitacionais exercidas pelo sol, os planetas seguem suas órbitas elípticas como um relógio por toda a eternidade. "É uma imagem reconfortante", disse Richard Moeckel, matemático da Universidade de Minnesota. "Vai durar para sempre, e estaremos muito longe, mas Júpiter ainda estará girando."

Mas uma vez que você considera a atração gravitacional entre os próprios planetas, tudo fica mais complicado. Você não pode mais calcular explicitamente as posições e velocidades dos planetas por longos períodos de tempo e, em vez disso, deve fazer perguntas qualitativas sobre como eles podem se comportar. Os efeitos da atração mútua dos planetas podem se acumular e quebrar o mecanismo do relógio?

Simulações numéricas detalhadas, como as publicadas por Jacques Laskar e Mickaël Gastineau, do Observatório de Paris, em 2009, sugerem que há uma chance pequena, mas real, de as coisas darem errado. Mas essas simulações, embora importantes, não são o mesmo que uma prova matemática. Eles não podem ser completamente precisos e, como mostram as próprias simulações, uma pequena imprecisão pode – ao longo de bilhões de anos simulados – levar a resultados muito diferentes. Além disso, eles não fornecem uma explicação subjacente de por que certos eventos podem acontecer. "Você quer entender quais mecanismos matemáticos geram instabilidades e provar que eles realmente existem", disse Marcel Guàrdia, matemático da Universidade de Barcelona.

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Os matemáticos Marcel Guàrdia (à esquerda) e Jacques Fejoz colaboram há anos em busca de uma prova de que a instabilidade pode surgir em um sistema solar modelo.

Jéssica Massetti

Agora, em três artigos que juntos ultrapassam 150 páginas, Guardia e dois colaboradores provaram pela primeira vez que a instabilidade surge inevitavelmente em um modelo de planetas orbitando um sol.

"O resultado é realmente muito espetacular", disse Gabriella Pinzari, física matemática da Universidade de Pádua, na Itália. "Os autores provaram um teorema que é um dos mais belos teoremas que se pode provar." Também poderia ajudar a explicar por que nosso sistema solar tem a aparência que tem.

Séculos atrás, já estava claro que as interações entre os planetas poderiam ter efeitos de longo prazo. Considere Mercúrio. Leva aproximadamente três meses para viajar ao redor do sol em um caminho elíptico. Mas esse caminho também gira lentamente – um grau a cada 600 anos, uma rotação completa a cada 200.000. Esse tipo de rotação, conhecido como precessão, é em grande parte resultado de Vênus, Terra e Júpiter puxando Mercúrio.